Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям. . .

Задача 9.1

Дано: Дифференциальное уравнение: $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=0$ Начальные условия: $y(0)=-4$, $y^{\prime}(0)=-1$

Найти: Частное решение $y(x)$.

Решение

Шаг 1: Составление и решение характеристического уравнения

Для однородного линейного дифференциального уравнения вида $ay'' + by' + cy = 0$ характеристическое уравнение имеет вид $ar^2 + br + c = 0$.

Для нашего уравнения $y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=0$ характеристическое уравнение:

Решим это квадратное уравнение. Используем формулу корней или теорему Виета. Разложим на множ...