Условие:
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям:
Решение:
Сначала найдём решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
Так как получились чисто мнимые сопряжённые комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так: