Найти значение многочлена:

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Условие:

Найти значение многочлена: $P(x)=x^{2}-2 i x-5, \quad x=2-i$

Решение:

1. Дано

Нам дан многочлен $P(x)$ и значение $x$ :

Многочлен: $P(x) = x^2 - 2ix - 5$
Комплексное число: $x = 2 - i$

2. Найти

Значение многочлена $P(2-i)$ .
Изображение полученного комплексного числа на комплексной плоскости.

3. Решение

Шаг 1: Вычисление $x^2$

Сначала вычислим квадрат заданного комплексного числа $x = 2 - i$ :

\nx^2 = (2 - i)^2

Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ :

\nx^2 = 2^2 - 2(2)(i) + i^2

Поскольку $i^2 = -1$ :

\nx^2 = 4 - 4i + (-1) = 3 - 4i

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении значения многочлена $P(x) = x^2 - 2ix - 5$ для комплексного числа $x = 2 - i$, какой из шагов является ключевым для правильного упрощения выражения $x^2$?

Использование формулы $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и замена $i^2$ на $-1$ .