Найти длину промежутка, содержащего все возможные значения , при которых функция является выпуклой вниз на всей числовой оси.

Пусть дана функция y = x^4 – 8α x^3 + 54x^2 + 5. Найдем условие, при котором ее график всюду выпуклый вверх (т.е. «выпуклой вниз» зачастую понимают как функция, у которой вторая производная неотрицательная на всей числовой оси).

1. Сначала находим первую производную:
     y' = 4x^3 – 24α x^2 + 108x.
   
   
2. Находим вторую производную:
     y'' = 12x^2 – 48α x + 108.
   
   
3. Функция будет выпуклой (в смысле, что график лежит не выше касательных) на всей...