Разбор задачи

Найти для параметрической функции

Условие:

Найти $\frac{d y}{d x}\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ для параметрической функции $\left{

\begin{array}{l}x=\ln \left(\sqrt{1-t^{4}}\right) \\ y=\sin \frac{\left(1-t^{2}\right)}{\sqrt{1+t^{2}}}\end{array}

Параметрические уравнения: $

\begin{cases}\nx(t) = \ln \left(\sqrt{1-t^4}\right) \\ y(t) = \sin \left(\frac{1-t^2}{\sqrt{1+t^2}}\right) \end{cases}

Требуется найти произведение первой и второй производных по $x$ :

\frac{dy}{dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2}

Для нахождения производных параметрических функций мы будем использовать формулы:

\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{\frac{d}{dt} \left( \frac{dy}{dx} \right)}{\frac{dx}{dt}}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления второй производной параметрической функции $y$ по $x$?

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt} \left( \frac{dy}{dx} \right) \cdot \frac{dx}{dt}

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{d}{dt} \left( \frac{dy}{dx} \right)}{\frac{dx}{dt}}

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{\frac{d^2y}{dt^2}}{\frac{d^2x}{dt^2}}