Разбор задачи

Найти ,

Условие:

Найти $\frac{d y}{d x^{\prime}}, \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ $x^{4}+y^{4}=x^{2} y^{2}$ , $\left{

\begin{array}{l}x=\operatorname{tg} t, \\ y=\operatorname{cosec}{ }^{2} t .\end{array}

Дано уравнение, задающее $y$ как функцию от $x$ неявно:

\nx^4 + y^4 = x^2 y^2

Продифференцируем обе части уравнения по $x$ , помня о правиле дифференцирования сложной функции (применяя его к $y$ ):

\frac{d}{dx} \left( x^4 + y^4 \right) = \frac{d}{dx} \left( x^2 y^2 \right)

Применим правила дифференцирования:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении второй производной $\frac{d^2y}{dx^2}$ для функции, заданной параметрически $x=x(t), y=y(t)$, какая формула используется?

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d^2y/dt^2}{d^2x/dt^2}

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d(dy/dx)/dt}{dx/dt}

\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy/dt \cdot d^2x/dt^2 - dx/dt \cdot d^2y/dt^2}{(dx/dt)^3}