Задание 1. Найти и изобразиъ на рисунках множества A, B, A ∪ B, A ∩ B, A ackslash B, B ackslash A, A Δ B где egin{array}{l} A=≤ft{(x, y) ∈ R2: max {|x|,|y|} ≤slant 2 ight} \ B=≤ft{(x, y) ∈ R2: x2+1 ≤slant y ight} end{array}

Для решения задачи начнем с определения множеств A и B.

Шаг 1: Определение множества A

Множество A задано как:
A = \{(x, y) ∈ R² : \max \{|x|, |y|\} ≤slant 2\}
Это означает, что |x| ≤ 2 и |y| ≤ 2. Таким образом, множество A представляет собой квадрат с вершинами в точках (-2, -2), (2, -2), (2, 2) и (-2, 2).

Шаг 2: Определение множества B

Множество B задано как:
B = \{(x, y) ∈ R² : x² + 1 ≤slant y\}
Это неравенство описывает область, находящуюся выше параболы y = x² + 1. Парабола открыта вверх и имеет вершину в точке (0, 1).

Шаг 3: Из...

Теперь мы можем изобразить множества A и B на координатной плоскости.

1. : квадрат с вершинами в (-2, -2), (2, -2), (2, 2), (-2, 2).
2. : область выше параболы y = x + 1.

Объединение A ∪ B включает все точки, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Это будет область, которая включает квадрат A и область выше параболы B.

Пересечение A ∩ B включает все точки, которые принадлежат обоим множествам. Это будет область, которая находится как в квадрате A, так и выше параболы B.

• : это точки, которые находятся в квадрате A, но не находятся выше параболы B.
• : это точки, которые находятся выше параболы B, но не находятся в квадрате A.

Симметрическая разность A Δ B включает все точки, которые находятся либо в A, либо в B, но не в обоих. Это будет объединение разностей A \backslash B и B \backslash A.

На рисунке мы можем изобразить:

1. Квадрат A.
2. Область выше параболы B.
3. Объединение A ∪ B.
4. Пересечение A ∩ B.
5. Разности A \backslash B и B \backslash A.
6. Симметрическую разность A Δ B.

Таким образом, мы определили и описали все необходимые множества. Для визуализации можно использовать графические инструменты или программное обеспечение для построения графиков, чтобы получить точные изображения этих множеств.