Найти интервалы монотонности и экстремумы функций и построить их графики: . . . .

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций и построить их графики: $y=2 x^{3}+3 x^{2}-1$ . $y=0,5 x^{4}-4 x^{2}$ . $y=x^{4}-10 x^{2}+9$ . $y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-2 x+3$ .

Решение:

11.61. Функция: y = 2·x³ + 3·x² – 1

Шаг 1. Находим первую производную:
y' = d/dx (2x³ + 3x² – 1) = 6x² + 6x = 6x(x + 1).

Шаг 2. Находим критические точки, приравнивая y' к нулю:
6x(x + 1) = 0 → x = 0 или x = –1.

Шаг 3. Определяем знак производной на промежутках, образованных критическими точками:
Интервал (–∞; –1): выберем x < –1, например, x = –2.
Подставляем: 6·(–2)·(–2 + 1) = 6·(–2)·(–1) = 12 > 0 → функция возрастает.
Интервал (–1; 0): выберем x, например, x = –0.5.
6·(–0.5)·(–0.5 + 1...