Разбор задачи

Найти кратный интеграл по области где .

Условие:

Найти кратный интеграл по области $D$

\iint_{D}(2 x+8 y+1) d x d y

где $D: x=-7 ; x=-2 ; y=-3 ; y=7$ .

Область интегрирования $D$ задана неравенствами:

Подынтегральная функция: $f(x, y) = 2x + 8y + 1$ .

Требуется найти значение интеграла:

\nI = \iint_{D}(2 x+8 y+1) d x d y

Значение двойного интеграла $I$ .

Поскольку область $D$ является прямоугольником, мы можем записать двойной интеграл как повторный интеграл, порядок интегрирования не важен.

\nI = \iint_{D}(2 x+8 y+1) d x d y = \int_{-7}^{-2} \left( \int_{-3}^{7} (2x + 8y + 1) dy \right) dx

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования наиболее подходит для вычисления двойного интеграла по прямоугольной области?

Метод замены переменных

Переход к повторному интегралу

Метод интегрирования по частям