Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , если она задана в базисе .

Чтобы найти матрицу линейного оператора в новом базисе $\left(e_{1}^{\prime}, e_{2}^{\prime}, e_{3}^{\prime}\right)$, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Записать векторы нового базиса в старом базисе: Мы имеем:

   • $\dot{e}_{1}^{\prime} = e_{1} - e_{2} + e_{3}$
   • $\dot{e}_{2}^{\prime} = -e_{1} + e_{2} - 2e_{3}$
   • $\dot{e}_{3}^{\prime} = -e_{1} + 2e_{2} + e_{3}$

   В виде матрицы, где столбцы представляют координаты новых векторов в старом базисе, мы можем записать это так: $ P =

$

2. Записать матрицу линейного оператора в старом базисе: Дана матрица линейного оператора в базисе $\left(e_{1}, e_{2}, e_{3}\right)$: $ A =

$...