Найти матрицу из матричного уравнения

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Найти матрицу $X$ из матричного уравнения $ X \cdot\left(

\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}

\begin{array}{lll} 3 & -1 & 2 \end{array}

Решение:

Для решения матричного уравнения $X \cdot A = B$ , где

$A =

\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}

$B =

\begin{pmatrix} 3 & -1 & 2 \end{pmatrix}

мы можем выразить матрицу $X$ через обратную матрицу $A^{-1}$ :

$X = B \cdot A^{-1}$ .

Сначала найдем обратную матрицу $A^{-1}$ . Для этого нам нужно вычислить определитель матрицы $A$ .

Определитель матрицы $A$ можно найти по формуле:

\text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где матрица имеет вид:

A = \begin{pmatrix}\na & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}.

В нашем случае:

$a = 0, b = 1, c = 1$
$d = -1, e = 0, f = 1$
$g = 1, h = -1, i = 1$ .

Теперь подставим значения в формулу для определителя:

\text{det}(A) = 0(0 \cdot 1 - 1 \cdot (-1)) - 1((-1) \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 1((-1) \cdot (-1) - 0 \cdot 1).

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для матрицы A, чтобы матричное уравнение X ⋅ A = B имело единственное решение для X, выражаемое через обратную матрицу A⁻¹?

Матрица A должна быть квадратной и её определитель должен быть равен нулю.

Матрица A должна быть квадратной и её определитель не должен быть равен нулю.

Матрица A может быть любой размерности, главное, чтобы её определитель был равен единице.