Условие:
Найти объём тела, ограниченного поверхностями: x^2 + y^2 = 8, x = 0, y = 0,
z=0,x+y+z-4=0.
Решение:
Рассмотрим тело, ограниченное следующими поверхностями: 1) Цилиндр x² + y² = 8, 2) Плоскости x = 0 и y = 0 (это означает, что рассматриваем только первую четверть плоскости xy), 3) Плоскость z = 0 (основание тела), 4) Плоскость x + y + z – 4 = 0, то есть верхняя граница задаётся уравнением z = 4 – x – y.
Наша цель – найти объём этого тела.
Шаг 1. Определение области проекции на плоскость xy
Ограничивающими поверхностями в плоскости xy являются: – цилиндр x² + y² = 8, что описывает круг радиуса √8 = 2√2; – линии x = 0 и y = 0, то есть рассматриваем лишь первую четверть круга. Таким образом,...