Разбор задачи

Найти область сходимости степенного ряда: ряд .

Условие:

Найти область сходимости степенного ряда: ряд $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n (x+4)^n}{7^n (8 \sqrt{n} -1)}$ .

Для нахождения области сходимости степенного ряда воспользуемся признаком Даламбера.

Степенной ряд имеет вид:

\sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n (x+4)^n}{7^n (\sqrt[8]{n} - 1)}

Область сходимости ряда.

Шаг 1: Применим признак Даламбера Ряд сходится абсолютно, если предел отношения модулей соседних членов ряда меньше единицы:

\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1

Запишем общий член ряда $a_n$ :

\na_n = \frac{4^n (x+4)^n}{7^n (\sqrt[8]{n} - 1)}

Тогда:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих методов является наиболее подходящим для определения радиуса сходимости степенного ряда?

Признак сравнения

Признак Даламбера

Интегральный признак Коши