1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти обратную матрицу для матриц: .
Разбор задачи

Найти обратную матрицу для матриц: .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти обратную матрицу для матриц: .

Условие:

Найти обратную матрицу для матриц: $\left.\left.a)\left(

31 52\begin{array}{ll}3 & 1 \ 5 & 2\end{array}
1−12 02−1 101\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \ 0 & 2 & -1 \ 1 & 0 & 1\end{array}
151 321 6−21\begin{array}{ccc}1 & 5 & 1 \ 3 & 2 & 1 \ 6 & -2 & 1\end{array}

Решение:

Чтобы найти обратные матрицы для данных матриц, воспользуемся формулой для обратной матрицы A−1A^{-1}, которая выражается через определитель и алгебраические дополнения:

A−1=1det⁡(A)⋅adj(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)

где det⁡(A)\det(A) — определитель матрицы, а adj(A)\text{adj}(A) — присоединённая матрица.

Теперь решим каждую из трёх задач по очереди.

Задача a)

Дано: Матрица

A=(3152)A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}

Найти: Обратную матрицу A−1A^{-1}.

Решение:

  1. Вычислим определитель матрицы AA:
det⁡(A)=3⋅2−1⋅5=6−5=1 \det(A) = 3 \cdot 2 - 1 \cdot 5 = 6 - 5 = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является необходимым и достаточным для существования обратной матрицы?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я