Найти общее решение однородного ДУ с постоянными коэффициентами: , ,

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти общее решение однородного ДУ с постоянными коэффициентами: $y^{\prime \prime}-9 y^{\prime}+20 y=0$ , $y^{\prime \prime}-16 y^{\prime}+64 y=0$ , $y^{\prime \prime}-8 y^{\prime}+41 y=0$

Решение:

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности. Общий метод решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами заключается в поиске решения в виде y = e^(rx), где r – корень характеристического уравнения.

─────────────────────────────
Часть (a):
Уравнение:
y″ – 9y′ + 20y = 0

Подставляем y = e^(rx):
r²e^(rx) – 9re^(rx) + 20e^(rx) = 0
При e^(rx) ≠ 0 получаем характеристическое уравнение:
r² – 9r + 20 = 0
Решим уравнение:
r² – 9r + 20 = (r – 4)(r – 5) = 0
Отс...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой вид имеет характеристическое уравнение для однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $ay'' + by' + cy = 0$?

(ar^2 + br + c = 0)

(a\lambda^2 + b\lambda + c = 0)

(ax^2 + bx + c = 0)