Разбор задачи

Найти общее решение системы и записать фундаментальную систему решений

Условие:

Найти общее решение системы и записать фундаментальную систему решений $\left{

\begin{array}{l}5 x+y-2 z=0, \\ 3 x-y+z=0, \\ 2 x+2 y-3 z=0 .\end{array}

Для решения системы уравнений

\begin{cases} 5x + y - 2z = 0, \\ 3x - y + z = 0, \\ 2x + 2y - 3z = 0, \end{cases}

начнем с записи системы в матричном виде. Мы можем представить систему в виде матрицы коэффициентов и вектора свободных членов:

\begin{pmatrix} 5 & 1 & -2 \\ 3 & -1 & 1 \\ 2 & 2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\nx \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Теперь мы будем приводить матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк.

5x + y - 2z = 0.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство системы линейных однородных уравнений позволяет утверждать, что она всегда имеет решение?

Число уравнений равно числу неизвестных.

Определитель матрицы системы не равен нулю.

Система линейных однородных уравнений всегда имеет тривиальное решение (нулевой вектор).