Найти и функции (в случае, если многозначна, считать, что — ее главная ветвь), если: ,

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Найти и функции (в случае, если многозначна, считать, что — ее главная ветвь), если: ,

Условие:

Найти $\operatorname{Re} f(z)$ и $\operatorname{Im} f(z)$ функции $w = f(z)$ (в случае, если $f(z)$ многозначна, считать, что $f(z)$ — ее главная ветвь), если:

$w = i \sin z + \cos z$ ,

Решение:

Для нахождения действительной и мнимой частей функции $w = f(z) = i \sin z + \cos z$ , начнем с разложения функции на действительную и мнимую части.

Запишем функцию $w$ : $w = i \sin z + \cos z$ .
Обозначим $z = x + iy$ , где $x$ и $y$ — действительная и мнимая части комплексного числа $z$ .
Найдем $\sin z$ и $\cos z$ через $x$ и $y$ :
- $\sin z = \sin(x + iy) = \sin x \cosh y + i \cos x \sinh y$ ...