Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах .

Добавлена: 30.05.2026
Обновлена: 30.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах $\rho=2 \sin \varphi ; \varphi=0, \varphi=\frac{\pi}{3}$ .

Решение:

1. Дано

Уравнение кривой: $\rho = 2 \sin \varphi$ Пределы изменения угла: $\varphi_1 = 0$ , $\varphi_2 = \frac{\pi}{3}$

2. Найти

Площадь фигуры $S$ , ограниченной данной кривой и лучами $\varphi = 0$ и $\varphi = \frac{\pi}{3}$ .

3. Решение

Площадь криволинейного сектора в полярных координатах вычисляется по формуле:

\nS = \frac{1}{2} \int_{\varphi_1}^{\varphi_2} \rho^2 \, d\varphi

Подставим заданные значения в формулу:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах $\rho = f(\varphi)$, и лучами $\varphi = \varphi_1$, $\varphi = \varphi_2$?

$S = \int_{\varphi_1}^{\varphi_2} \rho^2 \, d\varphi$