Найти площадь фигуры, заданной в полярных координатах. { 4 y ≤ x 2 x 2 + y 2 = 16 y

Чтобы найти площадь фигуры, заданной в полярных координатах, сначала преобразуем уравнения в полярные координаты и определим границы интегрирования.

1. Перепишем уравнения в полярных координатах:
   • Уравнение $x^2 + y^2 = 16y$ можно переписать, используя полярные координаты $x = r \cos(\theta)$ и $y = r \sin(\theta)$:
     $$r^2 = 16r \sin(\theta)$$
     Это уравнение можно упростить:
     $$r = 16 \sin(\theta)$$
   • Уравнение $4y \leq x$ также преобразуем:
     $$4r \sin(\theta) \leq r \cos(\theta)$$
     Если $r \neq 0$, можем разде...