Найти поток вектора через часть плоскости , находящуюся внутри цилиндра , в положительном направлении относительно оси .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти поток вектора через часть плоскости , находящуюся внутри цилиндра , в положительном направлении относительно оси .

Условие:

Найти поток вектора $\vec{A}(x, y, z)=y z \vec{i}+\sin \left(x^{2}+z^{2}\right) \vec{j}+\cos x \vec{k}$ через часть плоскости $2 y=x$ , находящуюся внутри цилиндра $x^{2}+y^{2}=9$ , в положительном направлении относительно оси $O X$ .

Решение:

Мы решим задачу о нахождении потока векторного поля

A(x,y,z) = y·z i + sin(x²+z²) j + cos x k

через ту часть плоскости, заданной уравнением 2y = x, которая ограничена цилиндром
x²+z² = 9 (см. примечание ниже),
при условии, что единичный вектор нормали ориентирован в «положительном направлении относительно оси OX» (то есть его x‑компонента положительна).

Заметим, что в условии дана цилиндрическая поверхность x²+y²=9, но, если попробовать параметризовать плоскость 2y=x с ограничением x²+y²≤9, то окажется, что условие наклады...