Найти предел функции в точке

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Найти предел функции в точке $\mathrm{x}=2 y(x)=\frac{1}{x-2}$

Решение:

Дана функция y(x) = 1/(x–2). Требуется исследовать поведение функции при x → 2 с помощью критерия Гейне (последовательностного критерия пределов).

Шаг 1. Выберем две последовательности, сходящиеся к 2, но расположенные по разные стороны от
2.

• Первая последовательность Uₙ = 2 – 1/n, где n ∈ ℕ.
При n = 1, 2, 3, … получаем Uₙ:
1, 1.5, 1.(6), …
При n → ∞, Uₙ →
2.

• Вторая последов...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для существования предела функции в точке, согласно критерию Гейне?

Для любой последовательности значений аргумента, сходящейся к данной точке, соответствующая последовательность значений функции должна сходиться к одному и тому же числу.

Значения функции должны быть ограничены в окрестности данной точки.

Функция должна быть непрерывна в данной точке.