Найти пределы функций, используя правило Лопиталя: ; .

3.1 Найдем предел $\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2} e^{-0,01 x}$.

1. Подставим $x \rightarrow \infty$: $x^{2}$ стремится к $\infty$, а $e^{-0,01 x}$ стремится к $0$. Таким образом, мы имеем форму $\infty \cdot 0$, которую можно переписать как $\frac{x^{2}}{e^{0,01 x}}$.

2. Теперь у нас есть форма $\frac{\infty}{\infty}$. Применим правило Лопиталя: Найдем производные числителя и знаменателя:

   • Производная числителя $x^{2}$ равна $2x$.
   • Производная знаменателя $e^{0,01 x}$ равна $0,01 e^{0,01 x}$.

3. Теперь применим правило Ло...