Найти производную функции в точке по направлению , где точка .

1. Дано

1. Функция: $u(x, y, z) = \operatorname{arctg}\left(x^{2}+y^{2}\right) - x y^{2} z^{3}$
2. Начальная точка: $M(1; 1; 1)$
3. Конечная точка (для определения направления): $N(2; 3; 3)$

2. Найти

Производную функции $u$ в точке $M$ по направлению вектора $\overrightarrow{MN}$, обозначаемую как $\frac{\partial u}{\partial \vec{l}}$, где $\vec{l} = \overrightarrow{MN}$.

3. Решение

Производная функции $u$ в точке $M$ по направлению вектора $\vec{l}$ вычисляется по формуле: