Найти производную функции в точке в направлении, составляющем одинаковые углы со всеми координатными осями.

1. Дано

1. Функция: $u(x, y, z) = x^2 - 3yz + 5$.
2. Точка: $M(1; 2; -1)$, то есть $x_0 = 1$, $y_0 = 2$, $z_0 = -1$.
3. Направление: Вектор, составляющий одинаковые углы со всеми координатными осями.

2. Найти

Производную функции $u$ в точке $M$ в заданном направлении.

3. Решение

Для нахождения производной функции $u(x, y, z)$ в точке $M$ в направлении вектора $\vec{l}$ используется формула:

где $\text{grad} \, u(M)$ — градиент функции в точке $M$, а $\vec{e}_l$ — единичный вектор, задающий направление....