Найти работу силового поля вдоль дуги кривой .

1. Дано

1. Силовое поле $\vec{F}(x, y)$:
   $$\vec{F}(x, y) = (x+y) \vec{i} + (x-y) \vec{j}$$
2. Кривая $L$ (дуга окружности):
   $$x = \cos t, \quad y = \sin t, \quad 0 \leqslant t \leqslant \frac{\pi}{2}$$

2. Найти

Работу $A$ силового поля $\vec{F}$ вдоль кривой $L$:

3. Решение

Работа $A$ находится с помощью криволинейного интеграла первого рода (или интеграла по кривой):

Шаг 1: Параметризация и нахождение дифференциалов

Зададим параметрическое представление к...