Найти работы силы вдоль кривой L от точки A к точке B

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти работы силы вдоль кривой L от точки A к точке B

Условие:

Найти работы силы $\mathbf{F}$ вдоль кривой L от точки A к точке B $ \vec{F}={-x ; y} \quad \mathrm{L}:\left{

\begin{array}{l}\nx=3 \cos \mathrm{t} \\ y=3 \sin \mathrm{t} \end{array}

Решение:

Рассмотрим задачу. Имеем силу F = {-x; y} и кривую L с параметрическим заданием: \nx = 3 cos t, y = 3 sin t,
при этом A(3; 0) соответствует t = 0, а B(0; 3) – t = π/2.

Находим векторное значение силы вдоль кривой, подставляя параметры:
\tF(t) = {-3 cos t, 3 sin t}.
Вычисляем производную вектор-функции положения (вектор тангенса):
\tr(t) = (3 cos t, 3 s...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает скалярное произведение вектора силы $\vec{F}(t)$ и вектора скорости $\vec{r}'(t)$ при нахождении работы силы вдоль кривой, заданной параметрически?

$F(t) \cdot r'(t) = (-3 \cos t)(-3 \sin t) + (3 \sin t)(3 \cos t)$