1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти расстояние от точки (1,2,3) до плоскости, заданно...
Решение задачи на тему

Найти расстояние от точки (1,2,3) до плоскости, заданной уравнением x-2 y+2 z=6 Запишите ответ в виде числа. Если в ответе получилась десятичная дробь, округлите ее до одного знака после запятой. Образец ответа: 50 (целое число) или 50.1 (округленная

  • Высшая математика
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Найти расстояние от точки (1,2,3) до плоскости, заданной уравнением x-2 y+2 z=6 Запишите ответ в виде числа. Если в ответе получилась десятичная дробь, округлите ее до одного знака после запятой. Образец ответа: 50 (целое число) или 50.1 (округленная

Условие:

Найти расстояние от точки (1,2,3) до плоскости, заданной уравнением x-2 y+2 z=6
Запишите ответ в виде числа. Если в ответе получилась десятичная дробь, округлите ее до одного знака после запятой.

Образец ответа: 50 (целое число) или 50.1 (округленная десятичная дробь)

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, можно использовать формулу:

d=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2 d = \frac{|Ax0 + By0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

где (x0,y0,z0)(x0, y0, z_0) — координаты точки, а Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0 — уравнение плоскости.

  1. Запишем уравнение плоскости в нужном формате. У нас есть уравнение плоскости:
x2y+2z=6 x - 2y + 2z = 6

Мы можем переписать его в виде:

$ x - 2y + 2z - 6 = 0 ...

Выбери предмет