Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Найти решение задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка

y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=(2 x-5) e^{x} ; y(0)=0 ; y^{\prime}(0)=0

Решение:

Дано: Дифференциальное уравнение: $y'' - 5y' + 6y = (2x - 5)e^x$ Начальные условия: $y(0) = 0$ , $y'(0) = 0$

Найти: Решение $y(x)$ классическим и операторным методами.

1. Классический метод решения

Общее решение линейного неоднородного уравнения ищется в виде:

y(x) = y_{оо} + y_{чн}

где

y_{оо}

— общее решение однородного уравнения, а

y_{чн}

— частное решение неоднородного уравнения.

Шаг 1.1: Решение однородного уравнения

Составим характеристическое уравнение для $y'' - 5y' + 6y = 0$ :

k^2 - 5k + 6 = 0

Корни уравнения по теореме Виета:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка методом неопределенных коэффициентов, какой вид будет иметь частное решение $y_{чн}$, если правая часть уравнения $f(x) = (2x - 5)e^x$, а корни характеристического уравнения однородной части $k_1 = 2, k_2 = 3$?

$y_{чн} = Axe^x + Be^x$