Условие:
Найти решение задачи Коши для не однородного волнового уравнения: $
$
и построить решение в различные моменты времени:
Решение:
Мы хотим найти явное решение задачи Коши для уравнения
u₍ₜₜ₎ = (1/9)·u₍ₓₓ₎, для всех x ∈ ℝ, t ≥ 0,
с начальными условиями
u(x,0) = 0, uₜ(x,0) = (x – 1)(x – 5)·θ(x – 1)·θ(5 – x).
Здесь функция θ – это функция Хевисайда (то есть θ(y) = 0, если y < 0, и θ(y) = 1, если y ≥ 0). Таким образом, функция uₜ(x,0) отлична от нуля только для x ∈ [1, 5] (при x = 1 или x = 5 включительно).
Решать будем с помощью формулы Д’Аламбера для одномерного волнового уравнения на всей прямой.
──────────────────────────────
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи