Найти скалярное произведение двух векторов в Евклидовом пространстве, которое задано своей матрицей Грамма: v 1 = ( − 5 − 5 55 ) , v 2 = ( − 5 0 35 ) , G = ( 2 − 3 − 1 − 3 7 − 3 − 1 − 3 9 ) .

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Найти скалярное произведение двух векторов в Евклидовом пространстве, которое задано своей матрицей Грамма
G
G:
v
1
=
(
−
5
−
5
55
)
,

v
2
=
(
−
5
0
35
)
,

G
=
(
2
−
3
−
1
−
3
7
−
3
−
1
−
3
9
)
.
v
1

=

−5
−5
55

, v
2

=

−5
0
35

, G=

2
−3
−1

−3
7
−3

−1
−3
9

.

Решение:

Шаг 1. Запишем векторы и матрицу Грама в виде столбцов. v₁ = (–5, –5, 55)ᵀ v₂ = (–5, 0, 35)ᵀ Матрица Грама G = | 2 –3 –1 | | –3 7 –3 | | –1 –3 9 | Шаг 2. По определению скалярного произведения векторов через матрицу Грама оно равно v₁ᵀ ...