1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти собственный вектор матрицы методом обратных итера...
Разбор задачи

Найти собственный вектор матрицы методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа В качестве начального приближения взять . Выполнить две итерации. Ответ записать построчно через точку с запятой, сохраняя две значащие

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы
Найти собственный вектор матрицы методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа В качестве начального приближения взять . Выполнить две итерации. Ответ записать построчно через точку с запятой, сохраняя две значащие

Условие:

Найти собственный вектор xx матрицы AA методом обратных итераций, соответствующий приближенному значению собственного числа $ A=\left(

0−4−1 −166 −261\begin{array}{ccc} 0 & -4 & -1 \ -1 & 6 & 6 \ -2 & 6 & 1 \end{array}

\lambda \approx 6.8 . $

В качестве начального приближения xx взять x(0)=(1,1,1)Tx^{(0)}=(1,1,1)^{T}. Выполнить две итерации. Ответ записать построчно через точку с запятой, сохраняя две значащие цифры. Десятичную дробь разделять точкой.

Решение:

Решение задачи методом обратных итераций

Метод обратных итераций используется для нахождения собственного вектора, соответствующего собственному значению, близкому к заданному λ\lambda.

1. Дано

Матрица AA: $\nA=

(0−4−1−166−261)\begin{pmatrix} 0 & -4 & -1 \\ -1 & 6 & 6 \\ -2 & 6 & 1 \end{pmatrix}

$ Приближенное собственное значение λ0≈6.8\lambda_0 \approx 6.8. Начальное приближение собственного вектора $x^{(0)} =

(111)\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}

2. Найти

Собственный вектор xx после двух итераций, округленный до двух значащих цифр.

3. Решение

Метод обратных итераций основан...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения собственного вектора, соответствующего собственному значению, близкому к заданному?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я