Найти точки разрыва функции и установить характер разрыва: \[ {y}= \{ {array}{lc} { {x+1}-1}{ {x}}, & x

$Найти точки разрыва функции и установить характер разрыва: \[ {y}= \{ {array}{lc} { {x+1}-1}{ {x}}, & x$

Условие:

Найти точки разрыва функции и установить характер разрыва: $ \mathrm{y}=\left{

\begin{array}{lc} \frac{\sqrt{x+1}-1}{\mathrm{x}}, & x<0 \\ \left(\frac{2 x+4}{4 x+2}\right)^{\frac{1}{x^{2}-1}}, & 0<x<1 \\ \frac{3}{x-1}, & x>1 \end{array}

Определение функции: Функция задана по частям:
- Для $x < 0$ : $y = \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$
- Для $0 < x < 1$ : $y = \left(\frac{2x+4}{4x+2}\right)^{\frac{1}{x^2-1}}$
- Для $x > 1$ : $y = \frac{3}{x-1}$
Проверка точек разрыва: Точки, в которых может быть разрыв, находятся в точках $x = 0$ и $x = 1$ , так как в этих точках меняется определение функции.
Точка $x = 0$ :
- Сначала найдем предел функции при $x \to 0^-$ :
  $\lim_{x \to 0^-} \frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$
  Подставим $x = 0$ ...