В одну из ячеек бесконечной ленты записано число 1. Через минуту содержимое ячеек меняется: каждая ячейка отдает поровну по половине своего содержимого двум соседним ячейкам. Найти отношение самого большого к самому маленькому из положительных чисел,

──────────────────────────────

1. Определение динамики процесса
   
   Заметим, что процесс линейный, и изначальное условие (a₀⁽⁰⁾ = 1, остальные нули) позволяет рассматривать эволюцию по законам случайного блуждания на числовой прямой (шаг ±1) с коэффициентами (1/2).
   
   Если рассмотреть число, записанное в ячейке с номером i через t минут, оно представляет собой сумму вкладов из всех путей, ведущих из 0 в i за t шагов, где каждый шаг имеет вероятность 1/2. Таким образом можно записать:
     aᵢ⁽ᵗ⁾ = (1/2)ᵗ · Nₜ(i),
   где Nₜ(i) – количество способов дойти из 0 в...