Условие:
Найти условные экстремумы функции
Решение:
Рассмотрим задачу: найти условные экстремумы функции
u = 2x² + 12xy + y²
при условии
x² + 4y² =
25.
Мы будем использовать метод Лагранжа. Обозначим функцию Лагранжа:
L(x, y, λ) = 2x² + 12xy + y² – λ (x² + 4y² – 25).
Шаг 1. Найдём частные производные и приравняем их к нулю.
Частная производная по x:
∂L/∂x = 4x + 12y – λ·2x = 0 (1)
Частная производная по y:
∂L/∂y = 12x + 2y – λ·8y = 0 (2)
Кроме того, должна выполняться связь:
x² + 4y² – 25 = 0 (3)
...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи