Найти условные математические ожидания для значений и на основе заданной таблицы распределения двумерной случайной величины:

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Найти условные математические ожидания для значений и на основе заданной таблицы распределения двумерной случайной величины:

Условие:

Найти условные математические ожидания $M\left(X \mid Y=y_{j}\right)$ для значений $y_{1}=-1, y_{2}=0$ и $y_{3}=1$ на основе заданной таблицы распределения двумерной случайной величины:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline $X$ & $Y$ & -1 & 0 \\ \hline & & 1 \\ \hline 1 & 0,22 & 0,12 & 0,16 \\ \hline 2 & 0,27 & 0,08 & 0,15 \\ \hline \end{array}

Решение:

Пусть дана таблица совместного распределения двух случайных величин X и Y. Из таблицы можно прочитать следующие вероятности:

При X = 1:
P(X = 1, Y = –1) = 0.22
P(X = 1, Y = 0) = 0.12
P(X = 1, Y = 1) = 0.16

При X = 2:
P(X = 2, Y = –1) = 0.27
P(X = 2, Y = 0) = 0.08
P(X = 2, Y = 1) = 0.15

Наша цель – найти условное математическое ожидание M(X | Y = yᵢ) для каждого yᵢ из множества {–1, 0, 1}. Напомним формулу для условного математического ожидания:
M(X | Y = y) = Σₓ x • P...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Каков первый шаг при вычислении условного математического ожидания M(X | Y = y) для дискретных случайных величин X и Y, если известна таблица их совместного распределения?

Вычислить безусловное математическое ожидание M(X).

Найти маргинальное распределение случайной величины Y, то есть P(Y = y) для всех возможных значений y.

Определить функцию распределения F(x, y) для двумерной случайной величины (X, Y).