Найти все частные производные 1-го порядка: ) , б) , в) ,

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Найти все частные производные 1-го порядка: ) , б) , в) ,

Условие:

Найти все частные производные 1-го порядка:\na) $z=\frac{2}{x^{4}}-\operatorname{ctg} \frac{x}{y}+\frac{1}{\sqrt{y^{7}}}$ , б) $z=\frac{\sin \sqrt{x}}{1+y}$ , в) $z=(\cos 2 y)^{1 / x}$ ,

Решение:

Задание 1:

Дано:

\nz = \frac{2}{x^{4}} - \cot \frac{x}{y} + \frac{1}{\sqrt{y^{7}}}

Найти: Частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ .

Решение:

Частная производная по $x$ :

Первая часть:
$\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{2}{x^{4}} \right) = -\frac{8}{x^{5}}$
Вторая часть (используем правило производной для $\cot$ ):
$\frac{\partial}{\partial x} \left( -\cot \frac{x}{y} \right) = -\left( -\csc^{2} \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{y} \right) = \frac{\csc^{2} \frac{x}{y}}{y}$