1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти все частные производные 1-го порядка: ) , б) , в)...
Разбор задачи

Найти все частные производные 1-го порядка: ) , б) , в) ,

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти все частные производные 1-го порядка: ) , б) , в) ,

Условие:

Найти все частные производные 1-го порядка:\na) z=2x4ctgxy+1y7z=\frac{2}{x^{4}}-\operatorname{ctg} \frac{x}{y}+\frac{1}{\sqrt{y^{7}}}, б) z=sinx1+yz=\frac{\sin \sqrt{x}}{1+y}, в) z=(cos2y)1/xz=(\cos 2 y)^{1 / x},

Решение:

Задание 1:

Дано:

\nz=2x4cotxy+1y7\nz = \frac{2}{x^{4}} - \cot \frac{x}{y} + \frac{1}{\sqrt{y^{7}}}

Найти: Частные производные zx\frac{\partial z}{\partial x} и zy\frac{\partial z}{\partial y}.

Решение:

Частная производная по xx:

  1. Первая часть:
    x(2x4)=8x5 \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{2}{x^{4}} \right) = -\frac{8}{x^{5}}
  2. Вторая часть (используем правило производной для cot\cot):
    x(cotxy)=(csc2xy1y)=csc2xyy \frac{\partial}{\partial x} \left( -\cot \frac{x}{y} \right) = -\left( -\csc^{2} \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{y} \right) = \frac{\csc^{2} \frac{x}{y}}{y}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При нахождении частной производной функции по одной переменной, как следует рассматривать другие переменные?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет