Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

Для того чтобы уравнение $121^{x}+\left(3 a^{2}-a+4\right) \cdot 11^{x}-5 a-2=0$ имело единственный корень, мы можем сделать замену переменной. Заметим, что $121^{x} = (11^{2})^{x} = (11^{x})^{2}$. Обозначим $y = 11^{x}$. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

$y^{2} + (3a^{2} - a + 4)y - 5a - 2 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $y$. Для того чтобы у этого уравнения был единственный корень, дискриминант должен равняться нулю. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $Ay^{2} + By + C = 0$ вычисляется по формуле:

$D = B^{2} - 4AC$.

В нашем...