1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти значение частного решения уравнения в точке
Разбор задачи

Найти значение частного решения уравнения в точке

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти значение частного решения уравнения в точке

Условие:

Найти значение частного решения yч.н y_{\text {ч.н }} уравнения y′′+2y′+y=1xexy^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=\frac{1}{x e^{x}} в точке x=1x=1

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся методом вариации произвольных постоянных (методом Лагранжа), так как правая часть уравнения не является функцией специального вида.

1. Дано

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) второго порядка:

y′′+2y′+y=1xexy'' + 2y' + y = \frac{1}{xe^x}

2. Найти

Значение частного решения yчy_{ч} в точке x=1x = 1.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение общего решения однородного уравнения (yо.о.y_{о.о.})

Рассмотрим соответствующее однородное уравнение:

y′′+2y′+y=0y'' + 2y' + y = 0

Составим характеристическое уравнение:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее подходит для нахождения частного решения дифференциального уравнения $y'' + 2y' + y = \frac{1}{xe^x}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я