Найти значение параметра , при котором функция непрерывна. Найти по определению и , если \[ (x)= \{ {array}{l} -3 x, x

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

$Найти значение параметра , при котором функция непрерывна. Найти по определению и , если \[ (x)= \{ {array}{l} -3 x, x$

Условие:

Найти значение параметра $a$ , при котором функция непрерывна. Найти по определению $f_{-}^{\prime}(0)$ и $f_{+}^{\prime}(0)$ , если $ f(x)=\left{

\begin{array}{l}\na-3 x, \quad x<0 \\4 e^{x}, \quad x \geq 0 \end{array}

Решение:

Для того чтобы функция $f(x)$ была непрерывной в точке $x = 0$ , необходимо, чтобы предел функции слева и справа от этой точки совпадали. То есть, нужно, чтобы выполнялось следующее условие:

\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x)

Теперь найдем эти пределы.

Предел слева (для $x < 0$ ):
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (a - 3x) = a - 3 \cdot 0 = a$
Предел справа (для $x \geq 0$ ):
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} 4e^x = 4e^0 = 4$
...