Главная
Библиотека
Высшая математика
Написать каноническое уравнение эллипсоида, оси которог...

Разбор задачи

Написать каноническое уравнение эллипсоида, оси которого совпадают с осями координат и который содержит эллипс, заданный уравнением 5z^2 + 6у^2 = 20; и пересекает плоскость y=2 по эллипсу 5z^2 + 10x^2=6

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Написать каноническое уравнение эллипсоида, оси которого совпадают с осями координат и который содержит эллипс, заданный уравнением 5z^2 + 6у^2 = 20; и пересекает плоскость y=2 по эллипсу 5z^2 + 10x^2=6

Условие:

Написать каноническое уравнение эллипсоида, оси которого совпадают с осями координат и который содержит эллипс, заданный уравнением 5z^2 + 6у^2 = 20; и пересекает плоскость y=2 по эллипсу 5z^2 + 10x^2=6

Решение:

Шаг 1: Определение эллипса в плоскости z=0

У нас есть уравнение эллипса:

5z^2 + 6y^2 = 20

Для того чтобы привести его к стандартному виду, разделим обе стороны на 20:

\frac{5z^2}{20} + \frac{6y^2}{20} = 1

\frac{z^2}{4} + \frac{y^2}{\frac{10}{3}} = 1

Теперь мы видим, что это эллипс, который имеет полуоси:

$a = 2$ (по оси z)
$b = \sqrt{\frac{10}{3}}$ (по оси y)

Шаг 2: Определение эллипса в плоскости y=2

Теперь у нас есть уравнение для пересечения с плоскостью $y=2$ :

5z^2 + 10x^2 = 6

Разделим обе стороны на 6:

\frac{5z^2}{6} + \frac{10x^2}{6} = 1

\frac{z^2}{\frac{6}{5}} + \frac{x^2}{\frac{3}{5}} = 1

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно канонического уравнения эллипсоида, оси которого совпадают с осями координат?

Каноническое уравнение эллипсоида всегда имеет вид Ax^2 + By^2 + Cz^2 = D, где A, B, C, D — произвольные константы.

Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1, где a, b, c — длины полуосей эллипсоида.

Каноническое уравнение эллипсоида всегда содержит только две переменные, так как эллипсоид является двумерной фигурой.

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я