Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей . ) Изобразить график и найти вероятность попадания С.В. Х в интервал Найти б) функцию плотности распределения вероятностей и построить ее график в) математическое ожидание г) дисперсию д)

Добавлена: 23.05.2026
Обновлена: 23.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей . ) Изобразить график и найти вероятность попадания С.В. Х в интервал Найти б) функцию плотности распределения вероятностей и построить ее график в) математическое ожидание г) дисперсию д)

Условие:

F(x)=\left\{ \begin{array}{l} 0, \quad n p u x \leq 1 1 / 4(x-1)^{2}, \quad n p u \quad 1<x \leq 3 1, \quad \text { при } x>3 \end{array}\right.

Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ .\na) Изобразить график $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ и найти вероятность попадания С.В. Х в интервал $\left(\frac{3}{2} ; 2\right)$ Найти б) функцию плотности распределения вероятностей и построить ее график в) математическое ожидание г) дисперсию д) среднее квадратическое отклонение.

Решение:

1. Дано

Функция распределения вероятностей (ФРВ) случайной величины $X$ : $F(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & \text { при } x \leq 1 \\ \frac{1}{4}(x-1)^{2}, & \text { при } 1 < x \leq 3 \\ 1, & \text { при } x > 3 \end{array}

2. Найти

\na) График $F(x)$ и вероятность $P\left(\frac{3}{2} < X < 2\right)$ . б) Функция плотности вероятности $f(x)$ и её график. в) Математическое ожидание $M(X)$ . г) Дисперсия $D(X)$ . д) Среднее квадратическое отклонение $\sigma(X)$ .