Определить форму струны, удовлетворяющей начальным условиям и (х, 0) = x, 2, (x, 0) = х?, и граничным условиям u; (0,t) = 0, ;. (L, t) = 0, 0 < x < L.

Запишем уравнение струны: Уравнение для колебаний струны имеет вид: ∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x², где u(x, t) - смещение струны, c - скорость волны.

Начальные условия:

• u(x, 0) = x (начальное смещение)
• ∂u/∂t (x, 0) = 0 (начальная скорость)

Граничные условия:

• u(0, t) = 0 (струна зафиксирована на левом конце)
• u(L, t) = 0 (струна зафиксирована на правом конце)

Решение методом разделения переменных: Предположим, что решение можно представить в виде произведения функций: u(x, t) = X(x)T(t).

Подставим в уравнение...