Разбор задачи

Определить, имеет ли однородная система ненулевое решение. Найти общее решение системы.

Условие:

Определить, имеет ли однородная система $ \left{

\begin{array}{r} 2 x_{1}-x_{2}+3 x_{3}+4 x_{4}-x_{5}=0 \\ x_{1}+2 x_{2}-3 x_{3}+x_{4}+2 x_{5}=0 \\ 5 x_{1}-5 x_{2}+12 x_{3}+11 x_{4}-5 x_{5}=0 \\ x_{1}-3 x_{2}+6 x_{3}+3 x_{4}-3 x_{5}=0 \end{array}

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

Дана система уравнений:

\begin{cases} 2 x_{1} - x_{2} + 3 x_{3} + 4 x_{4} - x_{5} = 0 \\ x_{1} + 2 x_{2} - 3 x_{3} + x_{4} + 2 x_{5} = 0 \\ 5 x_{1} - 5 x_{2} + 12 x_{3} + 11 x_{4} - 5 x_{5} = 0 \\ x_{1} - 3 x_{2} + 6 x_{3} + 3 x_{4} - 3 x_{5} = 0 \end{cases}

Сначала запишем коэффициенты системы в виде матрицы:

\begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 & 4 & -1 \\ 1 & 2 & -3 & 1 & 2 \\ 5 & -5 & 12 & 11 & -5 \\ 1 & -3 & 6 & 3 & -3 \end{pmatrix}

Теперь будем использовать элементарные преобразования строк...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является достаточным для того, чтобы однородная система линейных алгебраических уравнений имела ненулевое решение?

Ранг матрицы системы равен числу уравнений.

Ранг матрицы системы меньше числа переменных.

Определитель матрицы системы отличен от нуля.