1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Определить интервалы возрастания-убывания, найти локаль...
Разбор задачи

Определить интервалы возрастания-убывания, найти локальные максимумы и минимумы данной функции. Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке. Определить направления выпуклости и точки перегиба графика данной функции.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Определить интервалы возрастания-убывания, найти локальные максимумы и минимумы данной функции. Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке. Определить направления выпуклости и точки перегиба графика данной функции.

Условие:

Определить интервалы возрастания-убывания, найти локальные максимумы и минимумы данной функции. Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на указанном отрезке. Определить направления выпуклости и точки перегиба графика данной функции.

f(x)=x3−27x+13[0;4] f(x)=x^{3}-27 x+13 \quad[\mathbf{0} ; \mathbf{4}]

Решение:

Шаг 1: Дано

Функция:

\nf(x)=x3−27x+13\nf(x) = x^3 - 27x + 13
Отрезок:
[0;4] [0; 4]

Шаг 2: Найти производную функции

Сначала найдем первую производную функции, чтобы определить интервалы возрастания и убывания:

\nf′(x)=3x2−27\nf'(x) = 3x^2 - 27

Шаг 3: Найти критические точки

Приравняем первую производную к нулю:

3x2−27=0 3x^2 - 27 = 0

Решим это уравнение:

3x2=27  ⟹  x2=9  ⟹  x=3 или x=−3 3x^2 = 27 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ или } x = -3

Так как нас интересует отрезок [0;4][0; 4], критическая точка x=−3x = -3 не входит в этот интервал. Оставляем только x=3x = 3.

Шаг 4: Определить интервалы возрастания и убывания...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для определения интервалов возрастания и убывания функции $f(x)$ необходимо исследовать знак:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я