1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Определи интервал сходимости ряда и исследуй его сходим...
Решение задачи на тему

Определи интервал сходимости ряда и исследуй его сходимость на границах (2x) n/√((4n+1) 5n)

  • Высшая математика
  • #Математический анализ
Определи интервал сходимости ряда и исследуй его сходимость на границах (2x) n/√((4n+1) 5n)

Условие:

Определи интервал сходимости ряда и исследуй его сходимость на границах
(2x) n/√((4n+1) 5n)

Решение:

Рассмотрим ряд:

∑n=0∞(2x)n(4n+1)5n. \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2x)^n}{\sqrt{(4n+1) 5^n}}.

Для определения интервала сходимости воспользуемся тестом ratio (тестом отношения). Рассмотрим общий член ряда:

an=(2x)n(4n+1)5n. a_n = \frac{(2x)^n}{\sqrt{(4n+1) 5^n}}.

Теперь найдем отношение an+1an\frac{a{n+1}}{an}:

an+1=(2x)n+1(4(n+1)+1)5n+1=(2x)n+1(4n+5)5n+1. a_{n+1} = \frac{(2x)^{n+1}}{\sqrt{(4(n+1)+1) 5^{n+1}}} = \frac{(2x)^{n+1}}{\sqrt{(4n+5) 5^{n+1}}}.

Теперь подставим это в отношение:

an+1an=(2x)n+1(4n+5)5n+1⋅(4n+1)5n(2x)n=2x(4n+1)(4n+5)5. \frac{a{n+1}}{an} = \frac{(2x)^{n+1}}{\sqrt{(4n+5) 5^{n+1}}} \cdot \frac{\sqrt{(4n+1) 5^n}}{(2x)^n} = \frac{2x \sqrt{(4n+1)}}{\sqrt{(4n+5) 5}}.

Упростим это выражен...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я