Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е = 69 ГПа.

Добавлена: 03.06.2026
Обновлена: 03.06.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е = 69 ГПа.

Решение:

1. Дано

Работа при растяжении: $A = 62,1$ Дж
Длина стержня: $L = 2$ м
Площадь поперечного сечения: $S = 1$ мм $^2 = 1 \times 10^{-6}$ м $^2$
Модуль Юнга для алюминия: $E = 69$ ГПа $= 69 \times 10^9$ Па
Относительное удлинение: $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

2. Найти

Относительное удлинение: $\varepsilon$

3. Решение

Шаг 1: Вспомним формулу потенциальной энергии упругой деформации Работа $A$ , затраченная на растяжение стержня, переходит в потенциальную энергию упругой деформаци...