1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком...
Разбор задачи

Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Условие:

Определите, при каких значениях mm прямая y=my=m имеет с графиком функции y=x∣x∣+∣x∣−3xy=x|x|+|x|-3 x ровно две общие точки.

Решение:

1. Раскрытие модулей

Рассмотрим два случая: x≥0x \ge 0 и x<0x < 0.

Случай 1: x≥0x \ge 0

Тогда ∣x∣=x|x| = x.

y=x⋅x+x−3x=x2+x−3x=x2−2x y = x \cdot x + x - 3x = x^2 + x - 3x = x^2 - 2x

То есть:
y=x2−2x,x≥0 y = x^2 - 2x, \quad x \ge 0

Случай 2: x<0x < 0

Тогда ∣x∣=−x|x| = -x.

y=x⋅(−x)+(−x)−3x=−x2−x−3x=−x2−4x y = x \cdot (-x) + (-x) - 3x = -x^2 - x - 3x = -x^2 - 4x

То есть:
y=−x2−4x,x<0 y = -x^2 - 4x, \quad x < 0

2. График функции

Правая ветвь (x≥0x \ge 0):

y=x2−2x=(x−1)2−1 y = x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1

Это парабола ветвями вверх, вершина в точке x=1,y=−1x=1, y=-1.
При x=0x=0 получаем...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является ключевым для анализа функции $y=x|x|+|x|-3x$ при определении количества пересечений с прямой $y=m$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я