Определите свойства отображения (интъективность, сюръективность, биективность). Укажите область значения . ) ;

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Определите свойства отображения (интъективность, сюръективность, биективность). Укажите область значения . ) ;

Условие:

Определите свойства отображения $f$ (интъективность, сюръективность, биективность). Укажите область значения $\operatorname{Im} f$ .\nc) $f: R \rightarrow R, f(x)=2^{x}$ ;

Решение:

Для функции $f(x) = 2^x$ определим ее свойства: инъективность, сюръективность и биективность, а также область значения.

Инъективность: Функция инъективна, если для любых $x_1$ и $x_2$ из области определения, $f(x_1) = f(x_2)$ влечет $x_1 = x_2$ . Рассмотрим $f(x_1) = f(x_2)$ : $2^{x_1} = 2^{x_2}$ . Поскольку функция $2^x$ является строго возрастающей (если $x_1 < x_2$ , то $2^{x_1} < 2^{x_2}$ ...