Периодическая функция \( {f}( {x})= \{ {array}{ll}3-2 {x}, & { если }- {x} 0 \\ 0, & { если } 0

Чтобы разложить периодическую функцию $f(x)$ в ряд Фурье, сначала определим коэффициенты ряда Фурье. Функция задана на отрезке $[-\pi, \pi]$ и имеет период $2\pi$.

1. Определение коэффициентов: Ряд Фурье функции $f(x)$ можно записать в виде:

   $$f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right)$$
   где коэффициенты определяются следующим образом:
   $$a_0 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \, dx$$
   $$a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) \, dx$$
   $$b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(nx) \, dx$$

2. Вычисление $a_0$: Разделим интеграл на два отрезка:

   $$a_0 = \frac{1}{2\pi} \left( \int_{-\pi}^{0} (3 - 2x) \, dx + \int_{0}^{\pi} 0 \, dx \right)$$
   ...