Петя втайне от Васи записал на бумажке в ряд 3000 натуральных чисел. За один вопрос Вася может узнать либо сумму любых 2017 стоящих подряд чисел, либо сумму любых 2107 стоящих подряд чисел. Всегда ли Вася несколькими такими вопросами сможет узнать сумму

Рассмотрим последовательность чисел a1, a2, …, a3000, записанную Петей. Вася может по запросу узнать сумму любого блока подряд идущих чисел длины 2017 или 2107. Чтобы понять, сможет ли Вася однозначно определить общую сумму S = a1 + a2 + … + a3000, рассмотрим следующее рассуждение.

1. Пусть существует набор запросов, ответы на которые однозначно определяют S. Это эквивалентно тому, что любые две последовательности чисел, дающие одинаковые ответы на все возможные запросы, должны иметь равную общую сумму.
   
   
2. Пусть x = (x1, x2, …, x3000) – разность двух возможных по...